|
|
|
Решения из сборника задач для абитуриентов
|
|
Решения из сборника задач для абитуриентов |
|
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Решение задач по геометрии для для выпускников старших классов и подготовки абитуриентов к экзаменам
Перейти к содержанию Решения задач по геометрии для абитуриентов
1 Найдите основание равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 12:5, считая от вершины, а боковая сторона равна 60 см.
2 Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10 см.
3 Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
4 Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность и можно описать около него окружность, то этот параллелограмм квадрат
1 Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.
2 Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120, боковая сторона треугольника равна 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
3 Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм ромб
4 Отрезок AB является диаметром окружности, а хорды BC и AD параллельны. Докажите, что хорда CD является диаметром.
1 В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC и СА в точках P, Q и R. Найдите АР, РВ, BQ, QC, CR, RA, если AB = 10 см, BC = 12 см, СА = 5 см.
2 Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка O середина гипотенузы. Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d, а один из острых углов треугольника равен α
3 Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 10 см, а его площадь 12 см2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырехугольник.
4 В равнобедренный треугольник вписана окружность с центром O1 и около него описана окружность с центром О2. Докажите, что точки лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника
5 В трапецию с основаниями a и b можно вписать окружность и можно описать около него окружность, то этот параллелограмм квадрат
1 Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной a; прямоугольного треугольника с катетами a и b.
2 Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в k раз; уменьшить в k раз.
3 Площадь сектора с центральным углом 72 равна S. Найдите радиус сектора.
1 Как изменится радиус окружности, если ее длину увеличить в k раз; уменьшить в k раз
2 Найдите длину окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b; прямоугольника с меньшей стороной а и острым углом α между диагоналями; правильного шестиугольника, площадь которого равна 24√3 см2
3 Диаметр основания Царь-Колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите площадь основания колокола.
1 Как изменится длина окружности, если радиус окружности увеличить в три раза; уменьшить в два раза; увеличить в k раз; уменьшить в k раз
2 Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной a; в прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим к нему острым углом α
3 На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга. Докажите, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей полукругов, построенных на катетах
|
Быстрый переход:
|