|
|
|
ГДЗ к задачнику Мещерский
|
|
Решения задач из учебника Мещерский |
|
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
Чтобы посмотреть решение, нажмите на соответствующее условие задачи
Посмотреть содержание ГДЗ задачника Мещерского
11.1 Точка совершает гармонические колебания по закону x=a sin kt. Определить амплитуду a и круговую частоту k колебаний, если при x=x1 скорость v=v1, а при x=x2 скорость v=v2.
11.2 Длина линейки эллипсографа AB=40 см, длина кривошипа OC=20 см, AC=CB. Кривошип равномерно вращается вокруг оси O с угловой скоростью ω. Найти уравнения траектории и годографа скорости точки M линейки, лежащей на расстоянии AM=10 см от конца A.
11.3 Точка описывает фигуру Лиссажу согласно уравнениям x = 2 cos t, y = 4 cos 2t (x, y — в сантиметрах, t — в секундах). Определить величину и направление скорости точки, когда она находится на оси Oy.
11.4 Кривошип OA вращается с постоянной угловой скоростью ω. Найти скорость середины M шатуна кривошипноползунного механизма и скорость ползуна B в зависимости от времени, если OA=AB=a (см. рисунок к задаче 10.12).
11.5 Движение точки задано уравнениями x = v0t cos α0, y = v0t sin α0 - gt2/2, причем ось Ox горизонтальна, ось Oy направлена по вертикали вверх, v0, g и α0 < π/2 — величины постоянные. Найти: 1) траекторию точки, 2) координаты наивысшего ее положения, 3) проекции скорости на координатные оси в тот момент, когда точка находится на оси Ox.
11.6 Движение точки задано теми же уравнениями, что и в предыдущей задаче, причем v0=20 м/с, α0=60°, g=9,81 м/с2. Найти, с какой скоростью v1 должна выйти из начала координат в момент t=0 вторая точка для того, чтобы, двигаясь равномерно по оси Ox, она встретилась с первой точкой, и определить расстояние x1 до места встречи.
11.7 Определить высоты h1, h2 и h3 над поверхностью воды трех пунктов отвесного берега, если известно, что три пули, выпущенные одновременно в этих пунктах с горизонтальными скоростями 50, 75 и 100 м/с, одновременно упали в воду, причем расстояние точки падения первой пули от берега равно 100 м; принять во внимание только ускорение силы тяжести g=9,81 м/с2. Определить также продолжительность T полета пуль и их скорости v1, v2 и v3 в момент падения в воду.
11.8 Из орудия, ось которого образует угол 30° с горизонтом, выпущен снаряд со скоростью 500 м/с. Предполагая, что снаряд имеет только ускорение силы тяжести g=9,81 м/с2, найти годограф скорости снаряда и скорость точки, вычерчивающей годограф.
11.9 Определить уравнения движения и траекторию точки колеса электровоза радиуса R=1 м, лежащей на расстоянии a=0,5 м от оси, если колесо катится без скольжения по горизонтальному прямолинейному участку пути; скорость оси колеса v=10 м/с. Ось Ox совпадает с рельсом, ось Oy — с радиусом точки при ее начальном низшем положении. Определить также скорость этой точки в те моменты времени, когда диаметр колеса, на котором она расположена, займет горизонтальное и вертикальное положения.
11.10 Скорость электровоза v0=72 км/ч; радиус колеса его R=1 м; колесо катится по прямолинейному рельсу без скольжения. 1) Определить величину и направление скорости v точки M на ободе колеса в тот момент, когда радиус точки M составляет с направлением скорости v0 угол π/2+α. 2) Построить годограф скорости точки M и определить скорость v1 точки, вычерчивающей годограф.
11.11 Определить уравнения движения и траекторию точки M колеса вагона радиуса R=0,5 м, отстоящей от оси на расстоянии a=0,6 м и лежащей в начальный момент на 0,1 м ниже рельса, если вагон движется по прямолинейному пути со скоростью v=10 м/с. Найти также моменты времени, когда эта точка будет проходить свое нижнее и верхнее положения, и проекции ее скорости на оси Ox, Oy в эти моменты времени. Ось Ox совпадает с рельсом, ось Oy проходит через начальное нижнее положение точки.
11.12 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных затухающих колебаниях согласно уравнениям x = Ae-ht cos (kt + ε), y = Ae-ht sin (kt + ε). Определить проекции скорости точки на оси декартовых и полярных координат и найти модуль скорости точки.
11.13 Какую кривую опишет корабль, идущий под постоянным курсовым углом α к географическому меридиану? Корабль принять за точку, движущуюся по поверхности земного шара. Указание. Воспользоваться сферическими координатами r, λ и φ.
11.14 Уравнения движения точки M в цилиндрической системе координат имеют вид (см. задачу 10.8) r = a, φ = kt, z = vt. Найти проекции скорости точки M на оси цилиндрической системы координат, уравнения движения точки M1, описывающей годограф скорости, и проекции скорости точки M1.
11.15 Точка M движется по окружности согласно уравнениям r = 2a cos (kt/2), φ = kt/2 (r, φ — полярные координаты). Найти проекции скорости точки M на оси полярной системы координат, уравнения движения точки M1, описывающей годограф скорости, и проекции скорости точки M1.
11.16 Точка движется по линии пересечения сферы и цилиндра согласно уравнениям r = R, φ = kt/2, θ = kt/2 (r, φ, θ — сферические координаты; см. задачу 10.21). Найти модуль и проекции скорости точки на оси сферической системы координат.
11.17 Найти в полярных координатах (r, φ) уравнение кривой, которую опишет корабль, сохраняющий постоянный угол пеленга α на неподвижную точку (угол между направлением скорости и направлением на точку), если дано: α и rφ=0=r0. Корабль принять за точку, движущуюся на плоскости, и за полюс взять произвольную неподвижную точку в этой плоскости. Исследовать частные случаи α=0, π/2 и π.
|
Быстрый переход:
|