|
|
|
ГДЗ к учебнику Погорелов для 7 класса
|
|
Решения задач из учебника Погорелов для 7 класса |
|
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Для просмотра решения нажмите на нужную вам задачу
Содержание ГДЗ из задач к учебнику по геометрии Погорелова для учащихся 7 классов
- 1. Основные свойства простейших геометрических фигур
- 2. Смежные и вертикальные углы
- 3. Признаки равенства треугольников
- 4. Сумма углов треугольника
- 5. Геометрические построения
1. Докажите, что любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке
2. Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках
3. Докажите, что диаметр окружности, проходящей через середину хорды, перпендикулярен ей
4. Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи 3
5. 1) Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними. 2) Из точки данной окружности проведены две хорды, равные радиусу. Найдите угол между ними
6. Докажите, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются
7. Может ли окружность касаться прямой в двух точках? Объясните ответ
8. Докажите, что касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания
9. Какие углы образует хорда АВ, равная радиусу окружности, с касательной в точке А
10. Найдите углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу
11. Окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются. Найдите расстояние между центрами окружностей в случаях внешнего и внутреннего касания
12. Могут ли касаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см
13. 1) Точки А, В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Обоснуйте ответ. 2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках
14. 1) Окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО1. 2) Докажите, что две окружности не могут пересекаться более чем в двух точках
15. 1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр, опущенный на прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС = АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности. 2) Докажите, что если прямая имеет с окружностью только одну общую точку, то она является касательной к окружности в этой точке. 3) Докажите, что если две окружности имеют только одну общую точку, то они касаются в этой точке
16. 1) Из одной точки проведены две касательные к окружности. Докажите, что отрезки касательных МР и MQ рав ны. 2) Докажите, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности
17. Одна окружность описана около равностороннего треугольника, а другая вписана в него. Докажите, что центры этих окружностей совпадают
18. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках А1, В1, С1. Докажите, что AC1 = (AB +AC - BC) / 2
19. Постройте треугольник по трем сторонам a, b и с
20. Дан треугольник АВС. Постройте другой, равный ему треугольник ABD
21. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки
22. Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности
23. Постройте треугольник ABC по следующим данным: 1)по двум сторонам и углу между ними: а) АВ = 5 см, АС = 6 см, ∠А = 40; б) АВ = 3 см, ВС = 5 см, ∠В = 70. 2) по стороне и прилежащим к ней углам: а) АВ = 6 см, ∠А = 30, ∠В = 50; б) АВ = 4 см, ∠А = 45, ∠В = 60
24. Постройте треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему большей из них. 1) а = 6 см, b = 4 см, α = 70; 2) а = 4 см, b = 6 см, β
25. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании
26. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник
27. Разделите угол на четыре равные части
28. Постройте углы 60 и 30
29. Дан треугольник. Постройте его медианы
30. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них
31. Постройте треугольник по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и радиусу описанной окружности
32. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне
33. Дан треугольник. Постройте его высоты
34. Постройте окружность, описанную около данного треугольника
35. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету
36. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, опущенной на основание
37. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону
38. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на одну из них
39. Постройте треугольник по стороне и проведенным к ней медиане и высоте
40. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности
41. Докажите, что геометрическое место точек, удаленных от данной прямой на расстояние h, состоит из двух прямых, параллельных данной и отстоящих от нее на h
42. На данной прямой найдите точку, которая находится на данном расстоянии от другой данной прямой
43. Даны три точки А, В, С. Постройте точку х, которая одинаково удалена от точек А и В и находится на данном расстоянии от точки С
44. На данной прямой найдите точку, равноудаленную от двух данных точек
45. Даны четыре точки А, В, С, D. Найдите точку х, которая одинаково удалена от точек А и В и одинаково удалена от точек С и D
46. Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон
47. Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон
48. Постройте прямоугольный треугольник по катету и сумме другого катета и гипотенузы
49. 1) Из точки А к окружности с центром О и радиусом R проведена касательная. Докажите, что точка С касания лежит на основании равнобедренного треугольника ОАВ, у которого ОА = АВ, ОВ = 2R. 2) Проведите касательную к окружности, проходящую через данную точку вне окружности
50. Проведите общую касательную к двум данным окружностям
|
Быстрый переход:
|