|
|
|
ГДЗ к задачнику Мещерский
|
|
Решения задач из учебника Мещерский |
|
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
Чтобы посмотреть решение, нажмите на соответствующее условие задачи
Посмотреть содержание ГДЗ задачника Мещерского
10.1 По данному уравнению движения точки на произвольно выбранной траектории построить через равные промежутки времени шесть положений точки, определить расстояние s по траектории от начала отсчета до конечного положения точки и пройденный ею путь σ за указанный промежуток времени (s и σ — в сантиметрах, t — в секундах). 1) s = 5 - 4t + t2, 0 ≤ t ≤ 5. 2) s = 1 + 2t - t2, 0 ≤ t ≤ 2,5. 3) s = 4 sin 10t, π/20 ≤ t ≤ Зπ/10.
10.2 По данным уравнениям движения точки найти уравнения ее траектории в координатной форме и указать на рисунке направление движения. 1) x = 3t - 5, y = 4 - 2t. 2) x = 2t, y = 8t2. 3) x = 5 sin 10t, y = 3 cos 10t. 4) x = 2 - 3 cos 5t, y = 4 sin 5t - 1. 5) x = ch t = 1/2 (et + e-t), y = sh t = 1/2 (et - e-t).
10.3 Построить траекторию точки, радиус-вектор которой изменяется согласно уравнению (r0 и e — постоянные заданные векторы, i и j — координатные орты). 1) r = r0 + t*e. 2) r = r0 + cos t*e. 3) r = ai cos(π/(1+t2)) + bj sin (π/(1+t2)).
10.4 По заданным уравнениям движения точки найти уравнение ее траектории, а также указать закон движения точки по траектории, отсчитывая расстояние от начального положения точки. 1) x = 3t2, y = 4t2. 2) x = 3 sin t, y = 3 cos t. 3) x = a cos2 t, y = a sin2 t. 4) x = 5 cos 5t2, y = 5 sin 5t2.
10.5 Мостовой кран движется вдоль мастерской согласно уравнению x=t; по крану катится в поперечном направлении тележка согласно уравнению y=1,5t (x и y — в метрах, t — в секундах). Цепь укорачивается со скоростью v=0,5 м/с. Определить траекторию центра тяжести груза; в начальном положении центр тяжести груза находился в горизонтальной плоскости Oxy; ось Oz направлена вертикально вверх.
10.6 Движение точки, описывающей фигуру Лиссажу, задается уравнениями x=3 sin t, y=2 cos 2t (t — в секундах). Найти уравнение траектории, вычертить ее и указать направление движения точки в различные моменты времени. Указать также ближайший после начала движения момент времени t1, когда траектория пересечет ось Ox.
10.7 При соответствующем выборе осей координат уравнения движения электрона в постоянном магнитном поле определяются равенствами x=a sin kt, y=a cos kt, z=vt, где a, k и v — некоторые постоянные, зависящие от напряженности магнитного поля, массы, заряда и скорости электрона. Определить траекторию электрона и закон движения его по траектории.
10.8 Гармонические колебания точки определяются законом x=a sin(kt+ε), где a > 0 — амплитуда колебаний, k > 0 — круговая частота колебаний и ε (-π ≤ ε ≤ π) — начальная фаза. Определить центр колебаний a0, амплитуду, круговую частоту, период T, частоту колебаний f в герцах и начальную фазу по следующим уравнениям движения (x — в сантиметрах, f — в секундах): 1) x = -7 cos 12t. 2) x = 4 sin (πt/20) - 3 cos (πt/20). 3) x = 2 - 4 sin 140t. 4) x = 6 sin2 18t. 5) x = 1 - 4 cos2 (πt/60).
10.9 Груз, поднятый на упругом канате, колеблется согласно уравнению x=a sin(kt+Зπ/2), где a — в сантиметрах, k — в рад/с. Определить амплитуду и круговую частоту колебаний груза, если период колебаний равен 0,4 с и в начальный момент x0=-4 см. Построить также кривую расстояний.
10.10 Определить траекторию точки, совершающей одновременно два гармонических колебания равной частоты, но разных амплитуд и фаз, если колебания происходят по двум взаимно перпендикулярным осям: x=a sin(kt+α), y=b sin(kt+β).
10.11 Найти уравнение траектории движения точки, получающегося при сложении взаимно перпендикулярных колебаний разной частоты: 1) x = a sin 2ωt, y = a sin ωt; 2) x = a cos 2ωt, y = a cos ωt.
10.12 Кривошип OA вращается с постоянной угловой скоростью ω=10 рад/с. Длина OA=AB=80 см. Найти уравнения движения и траекторию средней точки M шатуна, а также уравнение движения ползуна B, если в начальный момент ползун находился в крайнем правом положении; оси координат указаны на рисунке.
10.13 Определить уравнения движения и траекторию точки обода колеса радиуса R=1 м автомобиля, если автомобиль движется по прямолинейному пути с постоянной скоростью 20 м/с. Принять, что колесо катится без скольжения; за начало координат взять начальное положение точки на пути, принятом за ось Ox.
10.14 Даны уравнения движения снаряда x = v0 cos α t, y = v0 sin α t - gt2/2, где v0 — начальная скорость снаряда, α — угол между v0 и горизонтальной осью x, g — ускорение силы тяжести. Определить траекторию движения снаряда, высоту H, дальность L и время T полета снаряда.
10.15 В условиях предыдущей задачи определить, при каком угле бросания α дальность полета L будет максимальной. Найти соответствующие высоту и время полета.
10.16 В условиях задачи 10.14 определить угол бросания α, при котором снаряд попадает в точку A с координатами x и y.
10.17 Определить параболу безопасности (все точки, лежащие вне этой параболы, не могут быть достигнуты снарядом при данной начальной скорости v0 и любом угле бросания α).
10.18 Точка движется по винтовой линии x = a cos kt, y = a sin kt, z = vt. Определить уравнения движения точки в цилиндрических координатах.
10.19 Даны уравнения движения точки: x = 2a cos2(kt/2), y = a sin kt, где a и k — положительные постоянные. Определить траекторию и закон движения точки по траектории, отсчитывая расстояние от начального положения точки.
10.20 В условиях предыдущей задачи определить уравнения движения точки в полярных координатах.
10.21 По заданным уравнениям движения точки в декартовых координатах x = R cos2 (kt/2), y = (R/2) sin (kt), z = R sin (kt/2) найти ее траекторию и уравнения движения в сферических координатах.
10.22 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных затухающих колебаниях, уравнения которых имеют вид x = Ae-ht cos(kt + ε), y = Ae-ht sin(kt + ε), где A > 0, h > 0, k > 0 и ε — некоторые постоянные. Определить уравнения движения в полярных координатах и найти траекторию точки.
10.23 Плоский механизм манипулятора переносит груз из одного положения в другое по траектории, определяемой полярными координатами центра схвата rC=rC(t), φC=φC(t). Найти: 1) законы изменения углов ψ1 и ψ2, отрабатываемых соответствующими приводами, обеспечивающие выполнение заданной программы; 2) законы изменения этих углов, если груз перемещается по прямой, параллельной оси y, отстоящей от нее на расстоянии a по закону y=s(t), где s — заданная функция времени t.
|
Быстрый переход:
|