|
|
|
ГДЗ к учебнику Погорелов для 8 класса
|
|
Решения задач из учебника Погорелов для 8 класса |
|
Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Для просмотра решения нажмите на нужную вам задачу
Содержание ГДЗ из задач к учебнику по геометрии Погорелова для учащихся 8 классов
- 6. Четырехугольники
- 7. Теорема Пифагора
- 8. Декартовы координаты на плоскости
- 9. Движение
- 10. Векторы
1. Проведите оси координат, выберите единицу длины на осях, постройте точки с координатами (1;2), (-2;1), (-1;-3), (2;-1)
3. На прямой, параллельной оси x, взяты две точки. У одной из них ордината y = 2. Чему равна ордината другой точки?
4. На прямой, перпендикулярной оси x, взяты две точки.У одной из них абсцисса x = 3. Чему равна абсцисса другой точки?
5. Из точки A(2; 3) опущен перпендикуляр на ось x. Найдите координаты основания перпендикуляра.
6. Через точку A (2; 3) проведена прямая, параллельная оси x. Найдите координаты точки пересечения ее с осью y.
7. Найдите геометрическое место точек плоскости xy, для которых абсцисса x = 3.
8. Найдите геометрическое место точек плоскости xy, для которых |x| = 3.
9. Даны точки A (-3; 2) и B (4; 1). Докажите, что отрезок AB пересекает ось y, но не пересекает ось x.
10. Какую из полуосей оси y (положительную или отрицательную) пересекает отрезок AB в предыдущей задаче?
11. Найдите расстояние от точки (-3; 4) до: 1) оси x; 2) оси y.
12. Найдите координаты середины отрезка AB, если: 1) A (1; -2), B (5; 6); 2) A (-3; 4), B (1; 2); 3) A (5; 7), B (-3; -5). 4) A (1; -2); B (5; 6).
13. Точка C — середина отрезка AB. Найдите координаты второго конца отрезка AB, если: 1) A (0; 1), C (-1; 2); 2) A (-1; 3), C (1; -1); 3) A (0; 0), C (-2; 2).
14. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (-1; -2), B (2; -5), C (1; -2), D (-2; 1) является параллелограммом. Найдите точку пересечения его диагоналей.
15. Даны три вершины параллелограмма ABCD: A (1; 0), B (2; 3), C (3; 2). Найдите координаты четвертой вершины D и точки пересечения диагоналей.
16. Найдите середины сторон треугольника с вершинами в точках O (0; 0), A (0; 2), B (-4; 0).
17. Даны три точки A (4; -2), B (1; 2), C (-2; 6). Найдите расстояния между этими точками, взятыми попарно.
18. Докажите, что точки A, B, С в задаче 17 лежат на одной прямой. Какая из них лежит между двумя другими?
19. Найдите на оси x точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).
20. Найдите точку, равноудаленную от осей координат и от точки (3; 6).
21. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (4; 1), B (0; 4), C (-3; 0), D (1; -3) является квадратом.
22. Докажите, что четыре точки (1; 0), (-1; 0), (0; 1), (0; -1) являются вершинами квадрата.
23. Какие из точек (1; 2), (3; 4), (-4; 3), (0; 5), (6; -1) лежат на окружности, заданной уравнением x2 + y2 = 25?
24. Найдите на окружности, заданной уравнением x2 + y2 = 169, точки: 1) с абсциссой 5; 2) с ординатой -12.
25. Даны точки A (2; 0) и B (-2; 6). Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB.
26. Даны точки A (-1; -1) и C (-4; 3). Составьте уравнение окружности с центром в точке C, проходящей через точку A.
27. Найдите центр окружности на оси x, если известно, что окружность проходит через точку (1; 4) и радиус окружности равен 5.
28. Составьте уравнение окружности с центром в точке (1;2), касающейся оси x.
29. Составьте уравнение окружности с центром (-3; 4), проходящей через начало координат.
30. Какая геометрическая фигура задана уравнением x2 + y2 + ax + by + c = 0, a2/4 + b2/4 - c > 0
31. Найдите координаты точек пересечения двух окружностей: x2 + y2 = 1, x2 + y2 - 2x +y - 2 = 0
32. Найдите координаты точек пересечения окружности x2 + y2 - 8x - 8y + 7 = 0 с осью x.
33. Докажите, что окружность x2 + y2 + 2ax + 1 = 0, | a | > 1 не пересекается с осью y.
34. Докажите, что окружность x2 + y2 + 2ax = 0 касается оси y, а≠0.
35. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки A (-1; 1), B (1; 0).
36. Составьте уравнение прямой AB, если: 1) A (2; 3), B (3; 2); 2) A (4; -1). B (-6; 2); 3) A (5; -3), B (-1; -2).
37. Составьте уравнения прямых, содержащих стороны треугольника OAB в задаче 16.
38. Чему равны координаты a и b в уравнении прямой ax + by = 1, если известно, что она проходит через точки (1; 2) и (2; 1)?
39. Найдите точки пересечения с осями координат прямой, заданной уравнением: 1) x + 2y + 3 = 0; 2) 3x + 4y = 12; 3) 3x - 2y + 6 = 0; 4) 4x - 2y-10 = 0.
40. Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнениями: 1) x + 2y + 3 = 0, 4x + 5y + 6 = 0; 2) 3x - у - 2 = 0, 2x + y -8 = 0; 3) 4x + 5y + 8 = 0, 4x - 2y - 6 = 0.
41. Докажите, что три прямые x + 2y = 3, 2x - y = 1 и 3x + y = 4 пересекаются в одной точке.
42. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами (1; 0), (2; 3), (3; 2).
43. Докажите, что прямые, заданные уравнениями y = kx + l1, y = kx + l2 при l1≠l2 параллельны.
44. Среди прямых, заданных уравнениями, укажите пары параллельных прямых: 1) x + y = 1; 2) y - x = 1; 3) x - y = 2; 4) y = 4; 5) y = 3; 6) 2x + 2y + 3 = 0.
45. Составьте уравнение прямой, которая параллельна оси у и проходит через точку (2; -8).
46. Составьте уравнение прямой, параллельной оси x и проходящей через точку (2; 3).
47. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (2; 3).
48. Найдите угловые коэффициенты прямых из задачи 39.
49. Найдите острые углы, которые образует заданная прямая с осью x: 1) 2y = 2x + 3; 2) x√3 - y = 2; 3) x + √3 + 1-0.
50. Найдите точки пересечения окружности x2 + y2 = 1 с прямой: 1) y = 2x + 1; 2) y = x + 1; 3) у = 3x + 1; 4) у = kx + 1.
51. При каких значениях c прямая x + у + c = 0 и окружность x2 + y2 = 1: 1) пересекаются; 2) не пересекаются; 3) касаются?
52. Найдите синус, косинус и тангенс углов: 1) 120°; 2) 135°; 3) 150°.
53. Найдите: 1) sin 160°; 2) cos 140° 3) tg 130°.
54. Найдите синус, косинус и тангенс углов: 1) 40°; 2) 14°36 ; 3) 70°20 ; 4)30°1б ; 5) 130°; 6) 150°30 ; 7) 150°33 ; 8) 170°28 .
55. Найдите углы, для которых: 1) sin α= 0,2; 2) cos α = -0,7; 3) tg α = -0,4.
56. Найдите sin α и tg α, если: 1) соs(α) = 1/3; 2) cos(α) = -0,5; 3) соs(α) = √2/2; 4) соs(α) =-√3/2.
57. Найдите cos(α) и tg(α), если: 1) sin(α) = 0,6, 0 < α <90°; 2) sin(α) = 1/3, 90< α <180°; 3) sin(α) = 1/√2 , 0< α <180°.
58. Известно, что tg α= - 5/12. Найдите sin α и cos α.
59. Постройте угол α если известно, что sin α = 3/5
60. Постройте угол α если известно, что cos α = -3/5
61. Докажите, что если cos α = cos β, то α = β.
62. Докажите, что если sin α = sin β, то либо α = β, либо α = 180° - β.
|
Быстрый переход:
|